Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+\sin x+1$. Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ và $F\left( 0 \right)=1$. Tìm $F\left( x \right)$.
A. $F\left( x \right)={{x}^{3}}-\cos x+x+2$.
B. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\cos x+x$.
C. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\cos x+x+2$.
D. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\cos x+2$.
A. $F\left( x \right)={{x}^{3}}-\cos x+x+2$.
B. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\cos x+x$.
C. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\cos x+x+2$.
D. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\cos x+2$.
Do $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$, ta có:
$F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)}\text{d}x=\int{\left( {{x}^{2}}+\sin x+1 \right)}\text{d}x=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\cos x+x+C$.
Mà $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow C-1=1\Leftrightarrow C=2$.
Vậy $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\cos x+x+2$.
$F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)}\text{d}x=\int{\left( {{x}^{2}}+\sin x+1 \right)}\text{d}x=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\cos x+x+C$.
Mà $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow C-1=1\Leftrightarrow C=2$.
Vậy $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\cos x+x+2$.
Đáp án C.