Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)<1$ có tập nghiệm là khoảng $\left( a; b \right).$ Giá trị của $a+b$ bằng
A. $4$.
B. $2$.
C. $5$.
D. $3$.
A. $4$.
B. $2$.
C. $5$.
D. $3$.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)<1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x-3<2 \\
& 2x-3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<\dfrac{5}{2} \\
& x>\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng $\left( \dfrac{3}{2}; \dfrac{5}{2} \right).$
Vậy $a+b=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}=4$.
& 2x-3<2 \\
& 2x-3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<\dfrac{5}{2} \\
& x>\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng $\left( \dfrac{3}{2}; \dfrac{5}{2} \right).$
Vậy $a+b=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}=4$.
Đáp án A.