Google
Câu hỏi: Từ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, chứng minh:
\(\root n \of {ab} = \root n \of a .\root n \of b \) (\(a \ge 0, b \ge 0\), n nguyên dương)
\(\root n \of {ab} = \root n \of a .\root n \of b \) (\(a \ge 0, b \ge 0\), n nguyên dương)
Lời giải chi tiết
Theo tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, ta có:
\({\left( {\root n \of a .\root n \of b } \right)^n} = {\left({\root n \of a } \right)^n}.{\left({\root n \of b } \right)^n} = ab\)
Do đó theo định nghĩa căn bậc n của một số, ta có \(\root n \of {ab} = \root n \of a .\root n \of b \).
Theo tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, ta có:
\({\left( {\root n \of a .\root n \of b } \right)^n} = {\left({\root n \of a } \right)^n}.{\left({\root n \of b } \right)^n} = ab\)
Do đó theo định nghĩa căn bậc n của một số, ta có \(\root n \of {ab} = \root n \of a .\root n \of b \).