Google
Câu hỏi: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?
Phương pháp giải
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn
Lời giải chi tiết
\(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\)
\( - \frac{2}{n} < {u_n} - 1 < \frac{2}{n}\)
\( - \frac{2}{n} + 1 < {u_n} < \frac{2}{n} + 1\)
\(\lim \left( { - \frac{2}{n} + 1} \right) = 1; \lim \left( {\frac{2}{n} + 1} \right) = 1\)
\( \Rightarrow \lim {u_n} = 1\)
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn
Lời giải chi tiết
\(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\)
\( - \frac{2}{n} < {u_n} - 1 < \frac{2}{n}\)
\( - \frac{2}{n} + 1 < {u_n} < \frac{2}{n} + 1\)
\(\lim \left( { - \frac{2}{n} + 1} \right) = 1; \lim \left( {\frac{2}{n} + 1} \right) = 1\)
\( \Rightarrow \lim {u_n} = 1\)