Google
Câu hỏi: Đơn giản biểu thức (với a, b là những số dương)
Lời giải chi tiết:
\({{{{\left( {\root 4 \of {{a^3}{b^2}} } \right)}^4}} \over {\root 3 \of {\sqrt {{a^{12}}{b^6}} } }} = {{{a^3}{b^2}} \over {\root 6 \of {{a^{12}}{b^6}} }} = {{{a^3}{b^2}} \over {{a^2}b}} = ab\)
Lời giải chi tiết:
\({{{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{7 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{4 \over 3}}}}} - {{{a^{ - {1 \over 3}}} - {a^{{5 \over 3}}}} \over {{a^{{2 \over 3}}} + {a^{ - {1 \over 3}}}}} \)
\(= {{{a^{{1 \over 3}}}\left( {1 - {a^2}} \right)} \over {{a^{{1 \over 3}}}\left({1-a} \right)}} - {{{a^{ - {1 \over 3}}}\left({1 - {a^2}} \right)} \over {{a^{ - {1 \over 3}}}\left({a + 1} \right)}} \)
\(= \left( {1 + a} \right) - \left({1 - a} \right) = 2a.\)
Cách khác:
Ta có: $\frac{{{a^{ - \frac{1}{3}}} - {a^{\frac{5}{3}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + {a^{ - \frac{1}{3}}}}} = \frac{{1 - \sqrt[3]{{{a^6}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^3}}} + 1}}$
(nhân cả tử và mẫu với ${a^{\frac{1}{3}}}$
Do đó,
$\begin{array}{l}
\frac{{{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{4}{3}}}}} - \frac{{{a^{ - \frac{1}{3}}} - {a^{\frac{5}{3}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + {a^{ - \frac{1}{3}}}}}\\
= \frac{{\sqrt[3]{a} - {a^2}\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} - a.\sqrt[3]{a}}} - \frac{{1 - \sqrt[3]{{{a^6}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^3}}} + 1}}\\
= \frac{{\left( {1 - {a^2}} \right)\sqrt[3]{a}}}{{\left( {1 - a} \right)\sqrt[3]{a}}} - \frac{{1 - {a^2}}}{{a + 1}}\\
= \left( {1 + a} \right) - \left( {1 - a} \right) = 2a
\end{array}$
Câu a
\({{{{\left( {\root 4 \of {{a^3}{b^2}} } \right)}^4}} \over {\root 3 \of {\sqrt {{a^{12}}{b^6}} } }}\)Lời giải chi tiết:
\({{{{\left( {\root 4 \of {{a^3}{b^2}} } \right)}^4}} \over {\root 3 \of {\sqrt {{a^{12}}{b^6}} } }} = {{{a^3}{b^2}} \over {\root 6 \of {{a^{12}}{b^6}} }} = {{{a^3}{b^2}} \over {{a^2}b}} = ab\)
Câu b
\({{{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{7 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{4 \over 3}}}}} - {{{a^{ - {1 \over 3}}} - {a^{{5 \over 3}}}} \over {{a^{{2 \over 3}}} + {a^{ - {1 \over 3}}}}}\)Lời giải chi tiết:
\({{{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{7 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{4 \over 3}}}}} - {{{a^{ - {1 \over 3}}} - {a^{{5 \over 3}}}} \over {{a^{{2 \over 3}}} + {a^{ - {1 \over 3}}}}} \)
\(= {{{a^{{1 \over 3}}}\left( {1 - {a^2}} \right)} \over {{a^{{1 \over 3}}}\left({1-a} \right)}} - {{{a^{ - {1 \over 3}}}\left({1 - {a^2}} \right)} \over {{a^{ - {1 \over 3}}}\left({a + 1} \right)}} \)
\(= \left( {1 + a} \right) - \left({1 - a} \right) = 2a.\)
Cách khác:
Ta có: $\frac{{{a^{ - \frac{1}{3}}} - {a^{\frac{5}{3}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + {a^{ - \frac{1}{3}}}}} = \frac{{1 - \sqrt[3]{{{a^6}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^3}}} + 1}}$
(nhân cả tử và mẫu với ${a^{\frac{1}{3}}}$
Do đó,
$\begin{array}{l}
\frac{{{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{4}{3}}}}} - \frac{{{a^{ - \frac{1}{3}}} - {a^{\frac{5}{3}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + {a^{ - \frac{1}{3}}}}}\\
= \frac{{\sqrt[3]{a} - {a^2}\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} - a.\sqrt[3]{a}}} - \frac{{1 - \sqrt[3]{{{a^6}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^3}}} + 1}}\\
= \frac{{\left( {1 - {a^2}} \right)\sqrt[3]{a}}}{{\left( {1 - a} \right)\sqrt[3]{a}}} - \frac{{1 - {a^2}}}{{a + 1}}\\
= \left( {1 + a} \right) - \left( {1 - a} \right) = 2a
\end{array}$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!