Bài 9 trang 7 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi: Hãy biểu diễn qua ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):

Câu a​

Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng
- Với hai đường thẳng và trong đó và khác . Ta so sánh các hệ số ; .
+) Nếu thì cắt hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu thì song song với hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu thì trùng với hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:

Ta có , nên .
Do đó , cắt nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu b​

Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng
- Với hai đường thẳng và trong đó và khác . Ta so sánh các hệ số ; .
+) Nếu thì cắt hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu thì song song với hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu thì trùng với hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:

Đường thẳng cắt hai trục tọa độ, đường thẳng song song với trục hoành nên hai đường thẳng trên cắt nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu c​

Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng
- Với hai đường thẳng và trong đó và khác . Ta so sánh các hệ số ; .
+) Nếu thì cắt hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu thì song song với hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu thì trùng với hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:

Đường thẳng song song với trục tung, đường thẳng cắt hai trục tọa độ nên hai đường thẳng đó cắt nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu d​

Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng
- Với hai đường thẳng và trong đó và khác . Ta so sánh các hệ số ; .
+) Nếu thì cắt hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu thì song song với hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu thì trùng với hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:

Ta có và nên .
Do đó , song song với nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.