Bài 9 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Câu hỏi: Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .

Câu a​

a) Tính diện tích xuang quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng.
Phương pháp giải:
+) Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền chính là đường kính của đường tròn đáy của hình nón. Từ đó suy ra bán kính đáy của hình nón.
+) Độ dài đường sinh của hình nón chính là cạnh góc vuông của tam giác vuông cân.
+) Áp dụng công thức , tính độ dài đường cao của hình nón.
+) Tính diện tích xung quanh , diện tích đáy  và thể tích của khối nón: .
Lời giải chi tiết:

A) Tam giác vuông cân tại S nên .
Cạnh huyền chính bằng đường kính đáy do vậy bán kính đáy , đường sinh .
Gọi là độ dài đường cao của hình nón ta có: 
Vậy  (đơn vị diện tích)
=  =  (đơn vị diện tích);
nón =   (đơn vị thể tích)

Câu b​

b) Cho một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc . Tính diện tích tam giác .
Phương pháp giải:
Xác định góc giữa (SBC) và mặt đáy.
Nhận xét là tam giác cân, hạ đường cao của tam giác cân đó thì là trung điểm của .
+) Dựa vào định lí Pitago tính và .
+) 
Lời giải chi tiết:
Gọi tâm đáy là và trung điểm cạnh là ta có:  (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Ta có:

Ta có: .

Ta có vuông ở nên
Vậy
Do đó =  (đơn vị diện tích).