The Collectors

Bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12

Câu hỏi: Một hình trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(h = r\sqrt3\).

Câu a​

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \({S_{xq}} = 2\pi rh, {S_{tp}} = 2\pi rh + \pi {r^2}\) với \(r; h\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.
Lời giải chi tiết:
bai-7-trang-39-sach-giao-khoa-hinh-hoc-lop-12.jpg
Theo công thức ta có:
\(S_{xq} = 2πrh = 2\sqrt3 πr^2\)
\(S_{tp} = 2πrh + 2πr^2 =  2\sqrt3 πr^2 + 2 πr^2 \)
\(= 2(\sqrt3 + 1)πr^2\)  (đơn vị thể tích)

Câu b​

b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \(V = \pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
\(V\)trụ = \(πR^2h = \sqrt3 π r^3\)

Câu c​

c) Cho hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ bằng \(30^0\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ.
Phương pháp giải:
+) Giả sử trục của hình trụ là \(O_1O_2\) và \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(O_1\), \(B\) nằm trên đường tròn tâm \(O_2\). Kẻ \(BB_1\) // \({O_1}{O_2}\) \(\Rightarrow \widehat {\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right)} = \widehat {\left({AB; B{B_1}} \right)} = \widehat {AB{B_1}}\).
+) Xác định khoảng cách giữa AB và \({O_1}{O_2}\) bằng cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Giả sử trục của hình trụ là \(O_1O_2\) và \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(O_1\), \(B\) nằm trên đường tròn tâm \(O_2\); \(I\) là trung điểm của \(O_1O_2\) , \(J\) là trung điểm của \(AB\).
Ta chứng minh \(IJ\) là đường vuông góc chung của \(O_1O_2\)  ​và \(AB\).
Hạ \(BB_1\) vuông góc với đáy, \(J_1\) là hình chiếu vuông góc của \(J\) xuống đáy.
Dễ thấy \(J_1\) là trung điểm của \(AB_1\) (định lí đường trung bình của tam giác).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{O_1}{J_1} \bot A{B_1}\\{O_1}{J_1} \bot B{B_1}\end{array} \right. \Rightarrow {O_1}{J_1} \bot \left( {AB{B_1}} \right)\).
Mà \(IJ//{O_1}{J_1} \Rightarrow IJ \bot \left( {AB{B_1}} \right)\) \(\Rightarrow IJ \bot AB\).
\(\left\{ \begin{array}{l}IJ//{O_1}{J_1}\\{O_1}{O_2} \bot {O_1}{J_1}\end{array} \right. \Rightarrow IJ \bot {O_1}{O_2}\).
Vậy IJ là đường vuông góc chung của \(O_1O_2\)  ​và \(AB\) \(\Rightarrow d\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right) = IJ\)
Ta có: \(BB_1\) // \({O_1}{O_2}\) \(\Rightarrow \widehat {\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right)} = \widehat {\left({AB; B{B_1}} \right)} = \widehat {AB{B_1}}\).
do vậy: \(AB_1 = BB_1. Tan 30^0\) = \(\frac{\sqrt{3}}{3}h = r\).
Xét tam giác vuông \(O_1J_1A\) vuông tại \(J_1\) ​ta có:
\(O_{1}J^{2}_{1}\) = \(O_{1}A^{2}\) - \(AJ^{2}_{1} =\) \(r^{2} - {\left( {{r \over 2}} \right)^2}=\) \(\frac{3}{4}r^{2}\) \(\Rightarrow {O_1}{J_1} = \frac{{r\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy khoảng cách giữa \(AB\) và \(O_1O_2\) là: \(\frac{\sqrt{3}}{2}r\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top