Bài 9 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi và )?

Câu a​

Phương pháp giải:
Chứng minh bằng cách dựng hình và sử dụng bất đẳng thức tam giác.
Từ đó suy ra tính đúng sai của mỗi câu.
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh
Chứng minh:

Từ một điểm trong mặt phẳng ta dựng vectơ:

Và dựng hình bình hành
Như vậy:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác , ta có:

.
Dấu "=" xảy ra khi OA+AC=OC hay A nằm giữa O và C.
Khi đó cùng hướng hay cùng hướng. (Do )
Chú ý:
Các em cũng không nhất thiết phải dựng hình bình hành. Có thể dựng hình cách khác như sau:
Từ điểm O dựng điểm A sao cho .
Từ điểm A dựng điểm C sao cho .
Rồi sử dụng bất đẳng thức tam giác cũng ra được đpcm.
Do đó a sai.

Câu b​

Lời giải chi tiết:
Đúng.