Bài 8 trang 6 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Chứng minh:

Câu a​

\(\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau:
Với \(A, B, C, D\) là các đơn thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)
Lời giải chi tiết:
\(\) Biến đổi vế trái: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \)
\( = x.{x^2} + x.x + x.1 - 1.{x^2} - 1.x - 1.1\)
\(= {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 = {x^3} - 1\)
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh

Câu b​

\(\) \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x - y} \right) \)\(= {x^4} - {y^4}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau:
Với \(A, B, C, D\) là các đơn thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)
Lời giải chi tiết:
\(\) Biến đổi vế trái: \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x - y} \right) \)
\( = {x^3}.x + {x^2}y.x + x{y^2}.x + {y^3}.x + {x^3}.\left( { - y} \right)\)\( + {x^2}y.\left( { - y} \right) + x{y^2}.\left( { - y} \right) + {y^3}.\left( { - y} \right)\)
\(= {x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} - {x^3}y \)\(-{x^2}{y^2} - x{y^3} - {y^4} \)\(= {x^4} - {y^4}\)
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.