Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(\left( {n - 1} \right)\left( {3 - 2n} \right) - n\left( {n + 5} \right)\) chia hết cho \(3\) với mọi giá trị của \(n\)
Phương pháp giải
+) Rút gọn biểu thức:
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)
+) Chứng minh biểu thức đã rút gọn chia hết cho \(3\).
Lời giải chi tiết
\(\left( {n - 1} \right)\left( {3 - 2n} \right) - n\left( {n + 5} \right)\)
\( = n.3 + n.\left( { - 2n} \right) - 1.3 - 1.\left( { - 2n} \right) \)\(- n.n - n.5\)
\( = 3n - 2{n^2} - 3 + 2n - {n^2} - 5n\)
\( = - 3{n^2} - 3 = - 3\left( {{n^2} + 1} \right) \)
Vì \(-3 \vdots 3\) nên \(- 3\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\)
Vậy biểu thức chia hết cho \(3\) với mọi giá trị của \(n.\)
+) Rút gọn biểu thức:
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)
+) Chứng minh biểu thức đã rút gọn chia hết cho \(3\).
Lời giải chi tiết
\(\left( {n - 1} \right)\left( {3 - 2n} \right) - n\left( {n + 5} \right)\)
\( = n.3 + n.\left( { - 2n} \right) - 1.3 - 1.\left( { - 2n} \right) \)\(- n.n - n.5\)
\( = 3n - 2{n^2} - 3 + 2n - {n^2} - 5n\)
\( = - 3{n^2} - 3 = - 3\left( {{n^2} + 1} \right) \)
Vì \(-3 \vdots 3\) nên \(- 3\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\)
Vậy biểu thức chia hết cho \(3\) với mọi giá trị của \(n.\)