Google
Câu hỏi: Cho \(a\) và \(b\) là hai số tự nhiên. Biết \(a\) chia cho \(3\) dư \(1;b\) chia cho \(3\) dư \(2\). Chứng minh rằng \(ab\) chia cho \(3\) dư \(2\)
Phương pháp giải
+) Sử dụng định nghĩa của phép chia có dư và công thức: \(a=bq+r (0 \le r<b)\)
+) Sử dụng quy tắc: nhân một đa thức với một đa thức
+) Dấu hiệu của một tổng, một tích chia hết cho \(3\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a\) chia cho \(3\) dư \(1 \Rightarrow a=3q+1 (q \in \mathbb{N})\)
\(b\) chia cho \(3\) dư \(2\)\(\Rightarrow b=3k+2 (k \in \mathbb{N})\)
\(a.b=(3q+1)(3k+2)\)\(=9qk+6q+3k+2\)
Vì \(9 ⋮ 3\Rightarrow 9qk ⋮ 3\)
\( 6 ⋮ 3 \Rightarrow 6q ⋮ 3\)
\( 3 ⋮ 3 \Rightarrow 3k ⋮ 3\)
Vậy \(a.b=9qk+6q+3k+2\)\(=3(3qk+2q+k)+2\) chia cho \(3\) dư \(2\).
+) Sử dụng định nghĩa của phép chia có dư và công thức: \(a=bq+r (0 \le r<b)\)
+) Sử dụng quy tắc: nhân một đa thức với một đa thức
+) Dấu hiệu của một tổng, một tích chia hết cho \(3\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a\) chia cho \(3\) dư \(1 \Rightarrow a=3q+1 (q \in \mathbb{N})\)
\(b\) chia cho \(3\) dư \(2\)\(\Rightarrow b=3k+2 (k \in \mathbb{N})\)
\(a.b=(3q+1)(3k+2)\)\(=9qk+6q+3k+2\)
Vì \(9 ⋮ 3\Rightarrow 9qk ⋮ 3\)
\( 6 ⋮ 3 \Rightarrow 6q ⋮ 3\)
\( 3 ⋮ 3 \Rightarrow 3k ⋮ 3\)
Vậy \(a.b=9qk+6q+3k+2\)\(=3(3qk+2q+k)+2\) chia cho \(3\) dư \(2\).