Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng biểu thức \(n(2n−3)−2n(n+1)\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n.\)
Phương pháp giải
+) Rút gọn biểu thức: Nhân đơn thức với đa thức
+) Dùng dấu hiệu của một tích chia hết cho \(5\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(n(2n−3)−2n(n+1)\)
\(=n.2n-n.3-2n.n-2n.1\)
\( = 2{n^2} - 3n - 2{n^2} - 2n = - 5n \)
Vì \( (- 5) \vdots 5 \Rightarrow( - 5n ) \vdots 5\) với mọi \(n \in \mathbb{Z}\)
+) Rút gọn biểu thức: Nhân đơn thức với đa thức
+) Dùng dấu hiệu của một tích chia hết cho \(5\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(n(2n−3)−2n(n+1)\)
\(=n.2n-n.3-2n.n-2n.1\)
\( = 2{n^2} - 3n - 2{n^2} - 2n = - 5n \)
Vì \( (- 5) \vdots 5 \Rightarrow( - 5n ) \vdots 5\) với mọi \(n \in \mathbb{Z}\)