Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABC có
Lời giải chi tiết
Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó
Theo giả thiết
Tương tự như trên, ta cũng có
Vậy AD là đường kính của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, B1, C1.
Bán kính R của mặt cầu đó cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó
Vậy
Chú ý. Có thể chứng minh các điểm A, B, C, B1, C1 cùng thuộc một mặt cầu như sau :
Xét các tam giác vuông SAB, SAC, ta có
Như vậy, hình chóp A. BCC1B1 có đáy BCC1B1 có đường tròn ngoại tiếp nên hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp, tức là các điểm A, B, C, B1, C1 cùng thuộc một mặt cầu.
Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó
Theo giả thiết
Tương tự như trên, ta cũng có
Vậy AD là đường kính của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, B1, C1.
Bán kính R của mặt cầu đó cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó
Vậy
Chú ý. Có thể chứng minh các điểm A, B, C, B1, C1 cùng thuộc một mặt cầu như sau :
Xét các tam giác vuông SAB, SAC, ta có
Như vậy, hình chóp A. BCC1B1 có đáy BCC1B1 có đường tròn ngoại tiếp nên hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp, tức là các điểm A, B, C, B1, C1 cùng thuộc một mặt cầu.