Google
Câu hỏi: Hai mũi nhọn \({S_1},{S_2}\)cách nhau \(8cm\), gắn ở đầu một cần rung có tần số \(f = 100Hz\), được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \(v = 0,8m/s\).
a) Gõ nhẹ cần rung thì hai điểm \({S_1},{S_2}\)dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng \(u = Acos2\pi ft\). Hãy viết phương trình dao động của điểm \({M_1}\)trên mặt chất lỏng cách đều \({S_1},{S_2}\) một khoảng \(d = 8cm\).
b) Dao động của cần rung được duy trì bằng một nam châm điện. Để được một hệ vân giao thoa ổn định trên mặt chất lỏng, phải tăng khoảng cách \({S_1}{S_2}\)một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu? Với khoảng cách ấy thì giữa hai điểm \({S_1},{S_2}\)có bao nhiêu gợn sóng hình hypebol?
a) Gõ nhẹ cần rung thì hai điểm \({S_1},{S_2}\)dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng \(u = Acos2\pi ft\). Hãy viết phương trình dao động của điểm \({M_1}\)trên mặt chất lỏng cách đều \({S_1},{S_2}\) một khoảng \(d = 8cm\).
b) Dao động của cần rung được duy trì bằng một nam châm điện. Để được một hệ vân giao thoa ổn định trên mặt chất lỏng, phải tăng khoảng cách \({S_1}{S_2}\)một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu? Với khoảng cách ấy thì giữa hai điểm \({S_1},{S_2}\)có bao nhiêu gợn sóng hình hypebol?
Phương pháp giải
Sử dụng phương trình sóng tổng hợp tại điểm cách nguồn \({S_1}\) đoạn \({d_1}\) và cách nguồn \({S_2}\) đoạn\({d_2}\): \(u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\)
Lời giải chi tiết
Bước sóng \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,8}}{{100}} = 0,008m = 0,8cm\)
a) Phương trình sóng tại điểm cách nguồn đoạn d:
\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda }) = 2A\cos \dfrac{{\pi (8 - 8)}}{{0,8}}cos(2\pi. 100t - \dfrac{{\pi .(8 + 8)}}{{0,8}})\\ = 2Acos(200\pi t - 20\pi)\end{array}\)
b) Khi hệ vân giao thoa đã ổn định thì trung điểm \(I\) của \({S_1}{S_2}\) lại luôn luôn là cực đại giao thoa. Do đó ta phải có:
\(\begin{array}{l}{S_1}I = {S_2}I = k\dfrac{\lambda }{2} + \dfrac{\lambda }{4} = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{4}\\{S_1}{S_2} = 2{S_1}I = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{2}\end{array}\)
Ban đầu ta có: \({S_1}{S_2} = 4cm = 10\lambda = 20\dfrac{\lambda }{2}\)
Vậy chỉ cần tăng khoảng cách \({S_1}{S_2}\) thêm \(\dfrac{\lambda }{2} = 0,4cm\)
Khi đó không tính gợn thẳng trùng với đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) thì có \(20\) gợn sóng hình hypebol.
Sử dụng phương trình sóng tổng hợp tại điểm cách nguồn \({S_1}\) đoạn \({d_1}\) và cách nguồn \({S_2}\) đoạn\({d_2}\): \(u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\)
Lời giải chi tiết
Bước sóng \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,8}}{{100}} = 0,008m = 0,8cm\)
a) Phương trình sóng tại điểm cách nguồn đoạn d:
\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda }) = 2A\cos \dfrac{{\pi (8 - 8)}}{{0,8}}cos(2\pi. 100t - \dfrac{{\pi .(8 + 8)}}{{0,8}})\\ = 2Acos(200\pi t - 20\pi)\end{array}\)
b) Khi hệ vân giao thoa đã ổn định thì trung điểm \(I\) của \({S_1}{S_2}\) lại luôn luôn là cực đại giao thoa. Do đó ta phải có:
\(\begin{array}{l}{S_1}I = {S_2}I = k\dfrac{\lambda }{2} + \dfrac{\lambda }{4} = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{4}\\{S_1}{S_2} = 2{S_1}I = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{2}\end{array}\)
Ban đầu ta có: \({S_1}{S_2} = 4cm = 10\lambda = 20\dfrac{\lambda }{2}\)
Vậy chỉ cần tăng khoảng cách \({S_1}{S_2}\) thêm \(\dfrac{\lambda }{2} = 0,4cm\)
Khi đó không tính gợn thẳng trùng với đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) thì có \(20\) gợn sóng hình hypebol.