Google
Câu hỏi: Dao động tại hai điểm \({S_1},{S_2}\)cách nhau \(12cm\) trên một mặt chất lỏng có biểu thức: \(u = Acos100\pi t\), tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \(0,8m/s\).
a) Giữa hai điểm có bao nhiêu đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất?
b) Viết biểu thức của dao động tại điểm \(M\), cách đều \({S_1},{S_2}\) một khoảng \(8cm\), và tại điểm \(M'\) nằm trên đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) và cách đường \({S_1}{S_2}\) một khoảng \(8cm\).
a) Giữa hai điểm có bao nhiêu đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất?
b) Viết biểu thức của dao động tại điểm \(M\), cách đều \({S_1},{S_2}\) một khoảng \(8cm\), và tại điểm \(M'\) nằm trên đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) và cách đường \({S_1}{S_2}\) một khoảng \(8cm\).
Phương pháp giải
a) Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Xét: \(- {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}\)
Số giá trị k nguyên là số điểm dao động biên độ cực đại trên \({S_1}{S_2}\)
b) Sử dụng phương trình sóng tổng hợp tại điểm cách nguồn \({S_1}\) đoạn \({d_1}\) và cách nguồn \({S_2}\) đoạn\({d_2}\): \(u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\)
Lời giải chi tiết
Tần số \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50Hz\)
Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,8}}{{50}} = 0,016m = 1,6cm\)
Xét: \(- {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}\\ \Leftrightarrow - 12 < k. 1,6 < 12 \\\Leftrightarrow - 7,5 < k < 7,5\)
\(\Rightarrow k = - 7;.....; 7\)
Có \(15\) giá trị của \(k\)
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại là đường hypebol
Nếu coi đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) như một hypebol đặc biệt thì số đường hypebol là \(15\)
Chú ý: Tại nguồn không thể có cực đại
b) \(M\) cách \({S_1}{S_2}\) đoạn \({d_1} = {d_2} = 8cm\)
\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\\ = 2A\cos \dfrac{{\pi .(8 - 8)}}{{1,6}}cos(2\pi. 50t - \dfrac{{\pi .(8 + 8)}}{{1,6}})\\ = 2Acos(100\pi t - 10\pi) \\= 2Acos(100\pi t)(cm)\end{array}\)
\(M'\) cách \({S_1}{S_2}\) đoạn \(8cm \Rightarrow {d_1} = {d_2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10cm\)
\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda }) = 2A\cos \dfrac{{\pi .(10 - 10)}}{{1,6}}cos(2\pi. 50t - \dfrac{{\pi .(10 + 10)}}{{1,6}})\\ = 2Acos(100\pi t - \dfrac{{25\pi }}{2}) \\= 2Acos(100\pi t - \dfrac{\pi }{2})(cm)\end{array}\)
a) Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Xét: \(- {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}\)
Số giá trị k nguyên là số điểm dao động biên độ cực đại trên \({S_1}{S_2}\)
b) Sử dụng phương trình sóng tổng hợp tại điểm cách nguồn \({S_1}\) đoạn \({d_1}\) và cách nguồn \({S_2}\) đoạn\({d_2}\): \(u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\)
Lời giải chi tiết
Tần số \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50Hz\)
Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,8}}{{50}} = 0,016m = 1,6cm\)
Xét: \(- {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}\\ \Leftrightarrow - 12 < k. 1,6 < 12 \\\Leftrightarrow - 7,5 < k < 7,5\)
\(\Rightarrow k = - 7;.....; 7\)
Có \(15\) giá trị của \(k\)
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại là đường hypebol
Nếu coi đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) như một hypebol đặc biệt thì số đường hypebol là \(15\)
Chú ý: Tại nguồn không thể có cực đại
b) \(M\) cách \({S_1}{S_2}\) đoạn \({d_1} = {d_2} = 8cm\)
\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\\ = 2A\cos \dfrac{{\pi .(8 - 8)}}{{1,6}}cos(2\pi. 50t - \dfrac{{\pi .(8 + 8)}}{{1,6}})\\ = 2Acos(100\pi t - 10\pi) \\= 2Acos(100\pi t)(cm)\end{array}\)
\(M'\) cách \({S_1}{S_2}\) đoạn \(8cm \Rightarrow {d_1} = {d_2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10cm\)
\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda }) = 2A\cos \dfrac{{\pi .(10 - 10)}}{{1,6}}cos(2\pi. 50t - \dfrac{{\pi .(10 + 10)}}{{1,6}})\\ = 2Acos(100\pi t - \dfrac{{25\pi }}{2}) \\= 2Acos(100\pi t - \dfrac{\pi }{2})(cm)\end{array}\)