Google
Câu hỏi: Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp $S_1$ và $S_2$ cách nhau $15 \mathrm{~cm}$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là $u_{S 1}=u_{S 2}=2 \cos \left(10 \pi t-\dfrac{\pi}{4}\right) \mathrm{mm}, t$ được tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $20 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với $S_1 S_2$ tại $S_2$ lấy điểm $M$ sao cho $M S_1=25 \mathrm{~cm}$ và $M S_2=20 \mathrm{~cm}$. Điểm $A$ và $B$ lần lượt nằm trong đoạn $S_2 M$ với $A$ gần $S_2$ nhất, $B$ xa $S_2$ nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng $12,57 \dfrac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}}$. Khoảng cách $A B$ là
A. $14,71 \mathrm{~cm}$.
B. $6,69 \mathrm{~cm}$.
C. $13,55 \mathrm{~cm}$.
D. $8,00 \mathrm{~cm}$.
A. $14,71 \mathrm{~cm}$.
B. $6,69 \mathrm{~cm}$.
C. $13,55 \mathrm{~cm}$.
D. $8,00 \mathrm{~cm}$.
Bước sóng của sóng
$
\lambda=\dfrac{2 \pi \cdot(20)}{(10 \pi)}=4 \mathrm{~cm}
$
Ta xét tỉ số
$
\dfrac{S_1 S_2}{\lambda}=\dfrac{(15)}{(4)}=3,75 \Rightarrow k=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3
$
Hai điểm $A$ và $B$ có
$
\begin{gathered}
v_{\max }=\omega a \\
\Rightarrow a_A=a_B=\dfrac{v_{\max }}{\omega}=4 \mathrm{~mm}
\end{gathered}
$
Nhận thấy $a_A=a_B=2 a \rightarrow A$ và $B$ là các điểm nằm trên cực đại giao thoa.
Ta xét tỉ số
$
\dfrac{S_1 M-S_2 M}{\lambda}=\dfrac{(25)-(20)}{(4)}=1,25
$
Để $A$ gần $S_2$ nhất và $B$ xa $S_2$ nhất thì chúng phải lần lượt nằm trên các cực đại ứng với
$
k=2 \text { và } k=3
$
Ta có
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
\sqrt{\left(S_1 S_2\right)^2+\left(S_2 A\right)^2}-S_2 A=2 \lambda \\
\sqrt{\left(S_1 S_2\right)^2+\left(S_2 B\right)^2}-S_2 B=3 \lambda
\end{array}\right. \\
\left\{\begin{array}{l}
\sqrt{(15)^2+\left(S_2 A\right)^2}-S_2 A=(8) \\
\sqrt{(15)^2+\left(S_2 B\right)^2}-S_2 B=(12)
\end{array} \mathrm{cm}\right. \\
\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
S_2 A=10,0625 \\
S_2 B=3,375
\end{array} \mathrm{~cm}\right.
\end{gathered}
$
Khoảng cách $A B$
$
A B=S_2 A-S_2 B=6,6875 \mathrm{~cm}
$
$
\lambda=\dfrac{2 \pi \cdot(20)}{(10 \pi)}=4 \mathrm{~cm}
$
Ta xét tỉ số
$
\dfrac{S_1 S_2}{\lambda}=\dfrac{(15)}{(4)}=3,75 \Rightarrow k=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3
$
Hai điểm $A$ và $B$ có
$
\begin{gathered}
v_{\max }=\omega a \\
\Rightarrow a_A=a_B=\dfrac{v_{\max }}{\omega}=4 \mathrm{~mm}
\end{gathered}
$
Nhận thấy $a_A=a_B=2 a \rightarrow A$ và $B$ là các điểm nằm trên cực đại giao thoa.
Ta xét tỉ số
$
\dfrac{S_1 M-S_2 M}{\lambda}=\dfrac{(25)-(20)}{(4)}=1,25
$
Để $A$ gần $S_2$ nhất và $B$ xa $S_2$ nhất thì chúng phải lần lượt nằm trên các cực đại ứng với
$
k=2 \text { và } k=3
$
Ta có
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
\sqrt{\left(S_1 S_2\right)^2+\left(S_2 A\right)^2}-S_2 A=2 \lambda \\
\sqrt{\left(S_1 S_2\right)^2+\left(S_2 B\right)^2}-S_2 B=3 \lambda
\end{array}\right. \\
\left\{\begin{array}{l}
\sqrt{(15)^2+\left(S_2 A\right)^2}-S_2 A=(8) \\
\sqrt{(15)^2+\left(S_2 B\right)^2}-S_2 B=(12)
\end{array} \mathrm{cm}\right. \\
\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
S_2 A=10,0625 \\
S_2 B=3,375
\end{array} \mathrm{~cm}\right.
\end{gathered}
$
Khoảng cách $A B$
$
A B=S_2 A-S_2 B=6,6875 \mathrm{~cm}
$
Đáp án B.
