Bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Công thức tính diện tích hình thang:
Trong đó: là độ dài hai đáy hình thang, là chiều cao.
Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông và có:
(cùng phụ với )

đồng dạng (g.g).



Mặt khác, và nên
Do đó, là hình chữ nhật.
Suy ra: (hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau).
b) Ta có:

Mà là hình chữ nhật nên
Suy ra tam giác cân tại nên .
Do đó .
Xét tam giác có (chứng minh trên) nên cân tại , do đó (1)

Mặt khác: (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)
Do đó:
Suy ra cân tại nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra là trung điểm của .
Chứng minh tương tự là trung điểm của
c) Theo chứng minh trên, ta có:



Ta có (cùng vuông góc với ) nên là hình thang.
Lại có nên là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:
.