Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = n = 10,85cm\) và cạnh \(AB = m = 12,5cm.\) Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân).
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác \(ABC\) và \(HBA\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^o\)
\(\widehat B\) chung
\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HBA\) (g.g)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}} \cr & \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m} \cr & \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}}; BC = {{{m^2}} \over {HB}} \cr} \)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\(A{B^2} = H{B^2} + A{H^2}\)
\( \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{m^2} - {n^2}} \)
Từ đó, ta có:
\(\displaystyle AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\)
Với \(m = 12,5cm; n = 10,85cm\) ta tính được:
\(AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.\)
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác \(ABC\) và \(HBA\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^o\)
\(\widehat B\) chung
\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HBA\) (g.g)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}} \cr & \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m} \cr & \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}}; BC = {{{m^2}} \over {HB}} \cr} \)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\(A{B^2} = H{B^2} + A{H^2}\)
\( \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{m^2} - {n^2}} \)
Từ đó, ta có:
\(\displaystyle AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\)
Với \(m = 12,5cm; n = 10,85cm\) ta tính được:
\(AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.\)