Google
Câu hỏi: Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách : dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này :
Phương pháp giải:
Cách 1 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)
Cách 2 : Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Lời giải chi tiết:
Cách 1
$
\begin{aligned}
&\dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^{2}+x+1}\right) \\
&=\dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot \dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot \dfrac{x+1}{x^{2}+x+1} \\
&=\dfrac{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}{(x+2)(x-1)}-\dfrac{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)(x+1)}{(x+2)\left(x^{2}+x+1\right)} \\
&=\dfrac{x^{2}+x+1}{x+2}-\dfrac{x^{2}-1}{x+2}=\dfrac{x^{2}+x+1-x^{2}+1}{x+2}=\dfrac{x+2}{x+2}=1
\end{aligned}
$
Cách 2 :
$
\begin{aligned}
& \dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^{2}+x+1}\right) \\
=& \dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot\left[\dfrac{x^{2}+x+1}{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}-\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}\right] \\
=& \dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot \dfrac{x^{2}+x+1-x^{2}+1}{x^{3}-1}=\dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot \dfrac{x+2}{x^{3}-1}=1
\end{aligned}
$
Phương pháp giải:
Cách 1 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)
Cách 2 : Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Lời giải chi tiết:
Cách 1 :
$
\begin{aligned}
&\dfrac{x^{3}+2 x^{2}-x-2}{2 x+10} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right) \\
&=\dfrac{x^{2}(x+2)-(x+2)}{2 x+10} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right) \\
&=\dfrac{(x+2)\left(x^{2}-1\right)}{2(x+5)} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right)
\end{aligned}
$
$\begin{aligned}=& \dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{1}{x-1}-\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{2}{x+1} \\ &+\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{1}{x+2} \\=& \dfrac{(x+2)(x+1)}{2(x+5)}-\dfrac{2(x+2)(x-1)}{2(x+5)}+\dfrac{(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \end{aligned}$
$=\dfrac{\left(x^{2}+3 x+2\right)-\left(2 x^{2}+2 x-4\right)+\left(x^{2}-1\right)}{2(x+5)}$
$=\dfrac{x+5}{2(x+5)}=\dfrac{1}{2}$
Theo cách 1 ta có: \(x^3+2x^2-x-2=(x+2)(x+1)(x-1)\), nên:
Cách 2:
$\dfrac{x^{3}+2 x^{2}-x-2}{2 x+10}\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right)$
$=\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{(x+1)(x+2)-2(x-1)(x+2)+(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)(x+2)}$
$=\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{x^{2}+2 x+x+2-2 x^{2}-4 x+2 x+4+x^{2}-1}{(x-1)(x+1)(x+2)}$
$=\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{x+5}{(x+1)(x-1)(x+2)}=\dfrac{1}{2}$
Câu a
$\dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^{2}+x+1}\right)$Phương pháp giải:
Cách 1 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)
Cách 2 : Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Lời giải chi tiết:
Cách 1
$
\begin{aligned}
&\dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^{2}+x+1}\right) \\
&=\dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot \dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot \dfrac{x+1}{x^{2}+x+1} \\
&=\dfrac{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}{(x+2)(x-1)}-\dfrac{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)(x+1)}{(x+2)\left(x^{2}+x+1\right)} \\
&=\dfrac{x^{2}+x+1}{x+2}-\dfrac{x^{2}-1}{x+2}=\dfrac{x^{2}+x+1-x^{2}+1}{x+2}=\dfrac{x+2}{x+2}=1
\end{aligned}
$
Cách 2 :
$
\begin{aligned}
& \dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^{2}+x+1}\right) \\
=& \dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot\left[\dfrac{x^{2}+x+1}{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}-\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}\right] \\
=& \dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot \dfrac{x^{2}+x+1-x^{2}+1}{x^{3}-1}=\dfrac{x^{3}-1}{x+2} \cdot \dfrac{x+2}{x^{3}-1}=1
\end{aligned}
$
Câu b
$\dfrac{x^{3}+2 x^{2}-x-2}{2 x+10} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right)$Phương pháp giải:
Cách 1 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)
Cách 2 : Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Lời giải chi tiết:
Cách 1 :
$
\begin{aligned}
&\dfrac{x^{3}+2 x^{2}-x-2}{2 x+10} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right) \\
&=\dfrac{x^{2}(x+2)-(x+2)}{2 x+10} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right) \\
&=\dfrac{(x+2)\left(x^{2}-1\right)}{2(x+5)} \cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right)
\end{aligned}
$
$\begin{aligned}=& \dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{1}{x-1}-\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{2}{x+1} \\ &+\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{1}{x+2} \\=& \dfrac{(x+2)(x+1)}{2(x+5)}-\dfrac{2(x+2)(x-1)}{2(x+5)}+\dfrac{(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \end{aligned}$
$=\dfrac{\left(x^{2}+3 x+2\right)-\left(2 x^{2}+2 x-4\right)+\left(x^{2}-1\right)}{2(x+5)}$
$=\dfrac{x+5}{2(x+5)}=\dfrac{1}{2}$
Theo cách 1 ta có: \(x^3+2x^2-x-2=(x+2)(x+1)(x-1)\), nên:
Cách 2:
$\dfrac{x^{3}+2 x^{2}-x-2}{2 x+10}\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right)$
$=\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{(x+1)(x+2)-2(x-1)(x+2)+(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)(x+2)}$
$=\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{x^{2}+2 x+x+2-2 x^{2}-4 x+2 x+4+x^{2}-1}{(x-1)(x+1)(x+2)}$
$=\dfrac{(x+2)(x+1)(x-1)}{2(x+5)} \cdot \dfrac{x+5}{(x+1)(x-1)(x+2)}=\dfrac{1}{2}$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!