Bài 34 trang 33 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức :

Câu a​

\(\displaystyle{{{x^4} + 15x + 7} \over {2{x^3} + 2}}.{x \over {14{x^2} + 1}}.\) \(\displaystyle {{4{x^3} + 4} \over {{x^4} + 15x + 7}}\)
Phương pháp giải:
- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{{x^4} + 15x + 7} \over {2{x^3} + 2}}.{x \over {14{x^2} + 1}}.\)\(\displaystyle{{4{x^3} + 4} \over {{x^4} + 15x + 7}}\)
\(\displaystyle = {{\left( {{x^4} + 15x + 7} \right).x.\left( {4{x^3} + 4} \right)} \over {\left( {2{x^3} + 2} \right).\left( {14{x^2} + 1} \right).\left( {{x^4} + 15x + 7} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{4x\left( {{x^3} + 1} \right)} \over {2\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {14{x^2} + 1} \right)}} = {{2x} \over {14{x^2} + 1}}\)

Câu b​

\(\displaystyle{{{x^7} + 3{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}}.{{3x} \over {x + 1}}.{{{x^2} + x + 1} \over {{x^7} + 3{x^2} + 2}}\)
Phương pháp giải:
- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{{x^7} + 3{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}}.{{3x} \over {x + 1}}.{{{x^2} + x + 1} \over {{x^7} + 3{x^2} + 2}}\)\(\displaystyle = {{\left( {{x^7} + 3{x^2} + 2} \right).3x.\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} + 3{x^2} + 2} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{3x\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \) \(\displaystyle= {{3x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)