Google
Câu hỏi: Thực hiện phép nhân :
\(\displaystyle{1 \over {1 - x}}.{1 \over {1 + x}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.\) \(\displaystyle {1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}}\)
\(\displaystyle{1 \over {1 - x}}.{1 \over {1 + x}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.\) \(\displaystyle {1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}}\)
Phương pháp giải
- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
Với \(B,D \ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)
- Áp dụng hằng đẳng thức : \(A^2-B^2 = (A+B)(A-B).\)
Lời giải chi tiết
\(\displaystyle{1 \over {1 - x}}.{1 \over {1 + x}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.\) \(\displaystyle {1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}}\)
\(\displaystyle= {1 \over {(1 - x)(1+x)}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.\) \(\displaystyle {1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}}\)
\(\displaystyle = {1 \over {1 - {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.\) \(\displaystyle {1 \over {1 + {x^{16}}}} \)
\(\displaystyle = {1 \over {1 - {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} \)
\(\displaystyle = {1 \over {1 - {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} \)
\(\displaystyle = {1 \over {1 - {x^{16}}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} = {1 \over {1 - {x^{32}}}} \)
- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
Với \(B,D \ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)
- Áp dụng hằng đẳng thức : \(A^2-B^2 = (A+B)(A-B).\)
Lời giải chi tiết
\(\displaystyle{1 \over {1 - x}}.{1 \over {1 + x}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.\) \(\displaystyle {1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}}\)
\(\displaystyle= {1 \over {(1 - x)(1+x)}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.\) \(\displaystyle {1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}}\)
\(\displaystyle = {1 \over {1 - {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.\) \(\displaystyle {1 \over {1 + {x^{16}}}} \)
\(\displaystyle = {1 \over {1 - {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} \)
\(\displaystyle = {1 \over {1 - {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} \)
\(\displaystyle = {1 \over {1 - {x^{16}}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} = {1 \over {1 - {x^{32}}}} \)