Bài 31 trang 32 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :

Câu a​

\(\displaystyle{{x - 2} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} \over {{x^2} - 5x + 6}}\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
Với \(B,D \ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{x - 2} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} \over {{x^2} - 5x + 6}}\)\(\displaystyle = {{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}} \)\(\displaystyle = {{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + x - 3} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3x + 6} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{\left( {x - 2} \right)\left[ {x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right)} \right]} \over {\left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)} \right]}} \)\(\displaystyle = {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = 1\)

Câu b​

\(\displaystyle{{x + 1} \over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} \over {{x^2} + x}}\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
Với \(B,D \ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{x + 1} \over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} \over {{x^2} + x}}\)\(\displaystyle = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x - 8} \right)x\left( {x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{4 - x} \over {\left( {{x^2} - 4x + 2x - 8} \right)x}}\)
\(\displaystyle = {{4 - x} \over {\left[ {x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right)} \right]x}} \)\(\displaystyle = {{4 - x} \over {x\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} \)\(\displaystyle = - {{x - 4} \over {x\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = - {1 \over {x\left( {x + 2} \right)}}\)

Câu c​

\(\displaystyle{{x + 2} \over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} \over {{x^2} + x - 2}}\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
Với \(B,D \ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{x + 2} \over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} \over {{x^2} + x - 2}}\)\(\displaystyle={{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left( {x + 6} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right)}} \)\(\displaystyle = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left[ {x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right]}} \)\(\displaystyle = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{x - 6} \over {4\left( {x - 1} \right)}}\)