Bài 68 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

Câu a​

Phương pháp giải:
Biến đổi tương đương

Cách khác: Phá dấu GTTĐ và giải các bpt thu được.
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

Xét (1) ta có:
(luôn đúng)
Nên tập nghiệm của (1) là R.
Xét (2) ta có:
nên tập nghiệm của (2) là [-6; 2].
Hợp hai tập nghiệm của (1) và (2) ta được S=R.
Vậy .
Cách khác:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
|x2​ + 3x - 4| - x + 8 ≥ 0 (*)
+ Nếu -4 < x < 1 thì x2​ + 3x – 4 < 0, khi đó (*) trở thành:
- (x2​ + 3x – 4) – x + 8 ≥ 0
⇔ - x2​ – 4x + 12 ≥ 0
⇔ -6 ≤ x ≤ 2
Kết hợp điều kiện: - 4 < x < 1 ta được: - 4 < x < 1.
* Trường hợp 2. Nếu x ≤ 4 hoặc x ≥ 1 thì x2​ + 3x – 4 ≥ 0 .
Do đó, bất phương trình (*) trở thành:
x2​ + 3x – 4 – x + 8 ≥ 0
⇔ x2​ + 2x + 4 (luôn đúng với mọi x vì x2​ + 2x + 4 = (x+1)2​ + 3 > 0 mọi x).
* Kết hợp cả hai trường hợp, vậy tập xác định của hàm số là D = R.

Câu b​

Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vì nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình

Vậy .
Cách khác:
Hàm số đã cho xác định khi:
Lại có:
Do đó, hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:



Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:

Câu c​

Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

Vậy

Câu d​

Phương pháp giải:
Giải bpt

Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:


Vậy