Google
Câu hỏi: Dựng góc \({75^0}\) bằng thước và compa.
Phương pháp giải
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng tam giác \(ABC\) đều
- Trên nửa mặt phẳng bờ \(AC\) chứa điểm \(B\) dựng tia \(Ax ⊥ AC\)
- Dựng tia phân giác \(Ay\) của \(\widehat {xAB}\) ta có \(\widehat {CAy} = {75^0}\)
Chứng minh:
Thật vậy \(∆ ABC\) đều nên \(\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {xAC} = {90^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {BAx} = \widehat {xAC} - \widehat {BAC}\)\( = {90^0} - {60^0} = {30^0} \)
\( \widehat {BAy} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {BAx} = {15^0} \) (do \(Ay\) là tia phân giác của \(\widehat {xAB})\)
\(\Rightarrow \widehat {CAy} = \widehat {BAC} + \widehat {BAy} \)\(= {60^0} + {15^0} = {75^0} \)
Biện luận: Ta luôn dựng được một góc thỏa mãn điều kiện của đề bài.
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng tam giác \(ABC\) đều
- Trên nửa mặt phẳng bờ \(AC\) chứa điểm \(B\) dựng tia \(Ax ⊥ AC\)
- Dựng tia phân giác \(Ay\) của \(\widehat {xAB}\) ta có \(\widehat {CAy} = {75^0}\)
Chứng minh:
Thật vậy \(∆ ABC\) đều nên \(\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {xAC} = {90^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {BAx} = \widehat {xAC} - \widehat {BAC}\)\( = {90^0} - {60^0} = {30^0} \)
\( \widehat {BAy} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {BAx} = {15^0} \) (do \(Ay\) là tia phân giác của \(\widehat {xAB})\)
\(\Rightarrow \widehat {CAy} = \widehat {BAC} + \widehat {BAy} \)\(= {60^0} + {15^0} = {75^0} \)
Biện luận: Ta luôn dựng được một góc thỏa mãn điều kiện của đề bài.