Google
Câu hỏi: Dựng tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = {80^0},\) \(BC = 3cm,\) \(AB + AC = 5cm.\)
Phương pháp giải
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng tam giác \(DBC\) có \(\widehat B = {80^0},\) \(BC = 3cm,\) \(BD = 5cm.\)
- Dựng đường trung trực của \(CD\) cắt \(BD\) tại \(A\)
Nối \(A\) với \(C\) ta có \( ∆ ABC\) cần dựng
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng thì \(∆ ABC\) có:
\(\widehat B = {80^0},\) \(BC = 3cm,\) \(AB + AC = AB + AD=CD=5cm\) (vì \(AC = AD\) tính chất đường trung trực nên \(AB + AC = 5 cm\))
\(∆ ABC\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện của đề bài.
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng tam giác \(DBC\) có \(\widehat B = {80^0},\) \(BC = 3cm,\) \(BD = 5cm.\)
- Dựng đường trung trực của \(CD\) cắt \(BD\) tại \(A\)
Nối \(A\) với \(C\) ta có \( ∆ ABC\) cần dựng
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng thì \(∆ ABC\) có:
\(\widehat B = {80^0},\) \(BC = 3cm,\) \(AB + AC = AB + AD=CD=5cm\) (vì \(AC = AD\) tính chất đường trung trực nên \(AB + AC = 5 cm\))
\(∆ ABC\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện của đề bài.