Google
Câu hỏi: Dựng hình thang cân \(ABCD\) \((AB // CD)\) biết \(BC = 3cm,\) \(AC = 2cm,\) đường cao bằng \(2,5cm.\)
Phương pháp giải
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng \(∆ BHC\) có \(BH = 2,5 cm\), \(\widehat {BHC} = {90^0}\) và \(BC = 3cm\)
- Dựng tia đi qua \(B\) và song song \(CH\) nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) chứa điểm \(H.\) Trên tia này, lấy điểm \(A\) sao cho \(BA = 2cm\)
- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính bằng \(AC\) cắt đường thẳng \(CH\) tại \(D.\)
Nối \(AD\) ta có hình thang \(ABCD\) cần dựng.
Chứng minh:
Thật vậy theo cách dựng \(AB // CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AB = 2cm,\) \(BC = 3cm,\) \(BH = 2,5cm,\)\(AC = BD\)
Vậy \(ABCD\) là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng \(∆ BHC\) có \(BH = 2,5 cm\), \(\widehat {BHC} = {90^0}\) và \(BC = 3cm\)
- Dựng tia đi qua \(B\) và song song \(CH\) nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) chứa điểm \(H.\) Trên tia này, lấy điểm \(A\) sao cho \(BA = 2cm\)
- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính bằng \(AC\) cắt đường thẳng \(CH\) tại \(D.\)
Nối \(AD\) ta có hình thang \(ABCD\) cần dựng.
Chứng minh:
Thật vậy theo cách dựng \(AB // CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AB = 2cm,\) \(BC = 3cm,\) \(BH = 2,5cm,\)\(AC = BD\)
Vậy \(ABCD\) là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.