Bài 58 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
Lời giải chi tiết:
Tập xác định:

Hàm số đồng biến trên khoảng và
Hàm số không có cực trị
Giới hạn

Tiệm cận đứng

Tiệm cận đứng:
Bảng biến thiên:

Đồ thị giao tại điểm
Đồ thị giao tại điểm
Đồ thị hàm số nhận điểm I(-1; 2) làm tâm đối xứng.

Câu b​

Với các giá trị nào của , đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc cắt đồ thị của hàm số đã cho:
• Tại hai điểm phân biệt?
• Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị?
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng  qua điểm có hệ số góc là:
hay
Hoành độ giao điểm của đường thẳng  và đường cong đã cho là nghiệm phương trình:

• Đường thẳng  cắt đường cong tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , tức là

• Hai nhánh của đường cong nằm về hai phía của đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm thuộc hai nhánh của nó
(1) có hai nghiệm thỏa mãn

Kết hợp với (*) được
Vậy với thì  cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.
Cách khác:
 (1) có hai nghiệm thỏa mãn
⇔ af(-1)<0
⇔ m(m(-1)2​+3m(-1)+2m+3)<0
⇔ 3m<0 ⇔ m < 0
Vậy với m ∈(-∞; 0) thì đường thẳng (dm​) sẽ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ∈ 2 nhánh đồ thị.