Bài 57 trang 55 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

Lời giải chi tiết:
Tập xác định:


Bảng biến thiên:

- Hàm số đồng biến trên và
- Hàm số nghịch biến trên
- Hàm số đạt cực tại
- Hàm số đạt cực tiểu tại

Đồ thị giao trục tại điểm , đi qua điểm (-1; 2).
Điểm uốn:
Ta có y’’ = 12x + 6
y''=0 <=> 12x+6=0
<=> x=-1/2 => y=3/2

Câu b​

Tìm các giao điểm của đường cong và parabol:

Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của đường cong và paraobol là nghiệm của phương trình:

Với ta có ; với ta có
Ta có giao điểm và

Câu c​

Viết phương trình các tiếp tuyến của và tại mỗi giao điểm của chúng.
Lời giải chi tiết:

.
Đường thẳng là tiếp tuyến chung của và tại điểm .
Ta có: .
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là:
hay
Lại có: .
Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm là:
hay

Câu d​

Xác định các khoảng trên đó nằm phía trên hoặc phía dưới .
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu


Xét dấu :

Do đó nên trên khoảng thì nằm phía dưới
thì hay đồ thị (C) nằm phía trên (P) trên các khoảng và .