Bài 53 trang 13 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Chứng minh:

Câu câu a​

Số là số vô tỉ;
Phương pháp giải:
Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây.
Lời giải chi tiết:
Giả sử không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên và sao cho với . Hai số và không có ước chung nào khác và .
Ta có: hay (1)
Kết quả trên chứng tỏ chia hết cho , nghĩa là ta có với là số nguyên.
Thay vào (1) ta được: hay
Kết quả trên chứng tỏ chia hết cho .
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết và không có ước chung nào khác và .
Vậy là số vô tỉ.

Câu câu b​

Các số ; đều là số vô tỉ.
Phương pháp giải:
Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây.
Lời giải chi tiết:
Giả sử là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại số hữu tỉ sao cho
Suy ra: hay là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)
Vậy là số vô tỉ.
*Giả sử là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại một số hữu tỉ mà:
Suy ra: hay là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)
Vậy là số vô tỉ.