Google
Câu hỏi: Chứng minh:
Phương pháp giải:
Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \( \displaystyle\sqrt 3 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên \(a\) và \( b\) sao cho \( \displaystyle \displaystyle\sqrt 3 = {a \over b}\) với \(b > 0\). Hai số \(a\) và \( b\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).
Ta có: \( \displaystyle{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \( \displaystyle{a^2} = 3{b^2}\) (1)
Kết quả trên chứng tỏ \(a\) chia hết cho \(3\), nghĩa là ta có \(a = 3c\) với \(c\) là số nguyên.
Thay \(a = 3c\) vào (1) ta được: \( \displaystyle{\left( {3c} \right)^2} = 3{b^2}\) hay \( \displaystyle{b^2} = 3{c^2}\)
Kết quả trên chứng tỏ \(b\) chia hết cho \(3\).
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết \(a\) và \(b\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).
Vậy \( \displaystyle\sqrt 3 \) là số vô tỉ.
Phương pháp giải:
Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \( \displaystyle5\sqrt 2 \) là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại số hữu tỉ \(a\) sao cho \( \displaystyle 5\sqrt 2 = a.\)
Suy ra: \( \displaystyle\sqrt 2 = {a \over 5}\) hay \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)
Vậy \( \displaystyle5\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
*Giả sử \( \displaystyle3 + \sqrt 2 \) là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại một số hữu tỉ \(b\) mà: \( \displaystyle3 + \sqrt 2 = b\)
Suy ra: \( \displaystyle\sqrt 2 = b - 3\) hay \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)
Vậy \( \displaystyle3 + \sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Câu câu a
Số \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ;Phương pháp giải:
Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \( \displaystyle\sqrt 3 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên \(a\) và \( b\) sao cho \( \displaystyle \displaystyle\sqrt 3 = {a \over b}\) với \(b > 0\). Hai số \(a\) và \( b\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).
Ta có: \( \displaystyle{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \( \displaystyle{a^2} = 3{b^2}\) (1)
Kết quả trên chứng tỏ \(a\) chia hết cho \(3\), nghĩa là ta có \(a = 3c\) với \(c\) là số nguyên.
Thay \(a = 3c\) vào (1) ta được: \( \displaystyle{\left( {3c} \right)^2} = 3{b^2}\) hay \( \displaystyle{b^2} = 3{c^2}\)
Kết quả trên chứng tỏ \(b\) chia hết cho \(3\).
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết \(a\) và \(b\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).
Vậy \( \displaystyle\sqrt 3 \) là số vô tỉ.
Câu câu b
Các số \(5\sqrt 2 \); \(5\sqrt 2 \) đều là số vô tỉ.Phương pháp giải:
Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \( \displaystyle5\sqrt 2 \) là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại số hữu tỉ \(a\) sao cho \( \displaystyle 5\sqrt 2 = a.\)
Suy ra: \( \displaystyle\sqrt 2 = {a \over 5}\) hay \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)
Vậy \( \displaystyle5\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
*Giả sử \( \displaystyle3 + \sqrt 2 \) là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại một số hữu tỉ \(b\) mà: \( \displaystyle3 + \sqrt 2 = b\)
Suy ra: \( \displaystyle\sqrt 2 = b - 3\) hay \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)
Vậy \( \displaystyle3 + \sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!