Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất các số tự nhiên có ít nhất $3$ chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5.$ Chọn ngẫu nhiên hai số từ $S$. Xác suất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số là
A. $\dfrac{238}{1495}$.
B. $\dfrac{59}{1495}$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $\dfrac{267}{2990}$.
A. $\dfrac{238}{1495}$.
B. $\dfrac{59}{1495}$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $\dfrac{267}{2990}$.
Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5$ là $A_{5}^{3}=60$.
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5$ là $A_{5}^{4}=120$.
Số các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5$ là $5!=120$.
Vậy $n\left( S \right)=60+120+120=300$.
Suy ra $n\left( \Omega \right)=C_{300}^{2}$.
Số các số tự nhiên có ba chữ số là $A_{5}^{3}=60$.
Biến cố $A$ : “Hai số chọn được đều là số có ba chữ số” $\Rightarrow n\left( A \right)=C_{60}^{2}$.
Xác suất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số là $P\left( A \right)=\dfrac{C_{60}^{2}}{C_{300}^{2}}=\dfrac{59}{1495}$.
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5$ là $A_{5}^{4}=120$.
Số các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5$ là $5!=120$.
Vậy $n\left( S \right)=60+120+120=300$.
Suy ra $n\left( \Omega \right)=C_{300}^{2}$.
Số các số tự nhiên có ba chữ số là $A_{5}^{3}=60$.
Biến cố $A$ : “Hai số chọn được đều là số có ba chữ số” $\Rightarrow n\left( A \right)=C_{60}^{2}$.
Xác suất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số là $P\left( A \right)=\dfrac{C_{60}^{2}}{C_{300}^{2}}=\dfrac{59}{1495}$.
Đáp án B.