Google
Câu hỏi: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
Phương pháp giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M \forall n \in N^*\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m \forall n \in N^*\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M \forall n \in N^*\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(n \ge 1 \Rightarrow {n^2} \ge 1 \Rightarrow 2{n^2} \ge 2 \)
\(\Rightarrow 2{n^2} - 1 \ge 1 \Rightarrow {u_n} \ge 1,\forall n \in {N^*}\)
Do đó \((u_n)\) bị chặn dưới bởi 1.
Ngoài ra, \((u_n)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n^2-1 < M\) với mọi \(n\in N^*\).
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Câu a
\(u_n= 2n^2-1\)Phương pháp giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M \forall n \in N^*\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m \forall n \in N^*\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M \forall n \in N^*\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(n \ge 1 \Rightarrow {n^2} \ge 1 \Rightarrow 2{n^2} \ge 2 \)
\(\Rightarrow 2{n^2} - 1 \ge 1 \Rightarrow {u_n} \ge 1,\forall n \in {N^*}\)
Do đó \((u_n)\) bị chặn dưới bởi 1.
Ngoài ra, \((u_n)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n^2-1 < M\) với mọi \(n\in N^*\).
Câu b
\(u_n=\dfrac{1}{n(n+2)}\)Lời giải chi tiết:
Câu c
\(u_n= \dfrac{1}{2n^{2}-1}\)Lời giải chi tiết:
Câu d
\(u_n= \sin n + \cos n\)Lời giải chi tiết:
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!