Google
Câu hỏi: Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) \({u_n} = {n^2} + 2\)
b) \({u_n} = - 2n + 1\)
c) \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\)
a) \({u_n} = {n^2} + 2\)
b) \({u_n} = - 2n + 1\)
c) \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\)
Phương pháp giải
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2n \ge - 2 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \ge - 1 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2} \forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2n \ge - 2 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \ge - 1 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2 \forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2} \forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn