Google
Câu hỏi: Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \({u_n} = \sin n\)
B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)
D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)
A. \({u_n} = \sin n\)
B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)
D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)
Phương pháp giải
Nếu \({u_{n + 1}} > {\rm{ }}{u_n} ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}} < {\rm{ }}{u_n} ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Xét dãy \({u_n} = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)
Ta có: \({u_{n + 1}} = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}} = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} -{\rm{ }}{u_n} = {\rm{ }}{2^{n + 2}} -{\rm{ }}{2^n} = {\rm{ }}{3.2^n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {\rm{ }}{u_n}\)
Vậy dãy \({u_n} = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}} > {\rm{ }}{u_n} ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}} < {\rm{ }}{u_n} ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Xét dãy \({u_n} = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)
Ta có: \({u_{n + 1}} = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}} = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} -{\rm{ }}{u_n} = {\rm{ }}{2^{n + 2}} -{\rm{ }}{2^n} = {\rm{ }}{3.2^n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {\rm{ }}{u_n}\)
Vậy dãy \({u_n} = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Đáp án D.