Google
Câu hỏi: Cho các dãy số (un) và (vn) với un = 1 + \({1 \over n}\); vn = 5n – 1.
Phương pháp giải:
Thay giá trị \(n+1\) vào hai dãy tìm un+1, vn+1
Lời giải chi tiết:
un = 1 + \({1 \over {n+1}}\); vn+1= 5(n + 1) - 1 = 5n + 4
Phương pháp giải:
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n},{v_{n + 1}} - {v_n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 + {1 \over {n + 1}}) - (1 + {1 \over n}) \) \(= {1 \over {n + 1}} - {1 \over n} = \frac{{n - \left( {n + 1} \right)}}{{n\left({n + 1} \right)}}= {{ - 1} \over {n(n + 1)}}<0\)
⇒ un+1 - un < 0 ⇒ un+1 < un , ∀n ∈ N*
\({v_{n + 1}} - {v_n} \) \(= (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0\)
⇒ vn+1 - vn > 0 ⇒ vn+1 > vn ,∀n ∈ N*
Câu a
Tính un+1, vn+1.Phương pháp giải:
Thay giá trị \(n+1\) vào hai dãy tìm un+1, vn+1
Lời giải chi tiết:
un = 1 + \({1 \over {n+1}}\); vn+1= 5(n + 1) - 1 = 5n + 4
Câu b
Chứng minh un+1 < un và vn+1 > vn, với mọi n ∈ N*.Phương pháp giải:
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n},{v_{n + 1}} - {v_n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 + {1 \over {n + 1}}) - (1 + {1 \over n}) \) \(= {1 \over {n + 1}} - {1 \over n} = \frac{{n - \left( {n + 1} \right)}}{{n\left({n + 1} \right)}}= {{ - 1} \over {n(n + 1)}}<0\)
⇒ un+1 - un < 0 ⇒ un+1 < un , ∀n ∈ N*
\({v_{n + 1}} - {v_n} \) \(= (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0\)
⇒ vn+1 - vn > 0 ⇒ vn+1 > vn ,∀n ∈ N*
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!