Bài 5 trang 88 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Giải các hệ bất phương trình

Câu a​

\(\left\{\begin{matrix} 6x+\dfrac{5}{7}<4x+7\\ \dfrac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)
Phương pháp giải:
- Giải từng bất phương trình tìm tập nghiệm.
- Lấy giao các tập nghiệm đó được tập nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{\begin{matrix} 6x+\dfrac{5}{7}<4x+7\\ \dfrac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)
\(6x + \dfrac{5}{7}< 4x + 7  \)
\(\Leftrightarrow     6x - 4x < 7 - \dfrac{5}{7}  \)
\(\Leftrightarrow 2x < \dfrac{{44}}{7}\)
\(\Leftrightarrow  x < \dfrac{22}{7}\) (1)
\(\dfrac{8x+3}{2} < 2x +5   \)
\(\Leftrightarrow 4x + \dfrac{3}{2} < 2x + 5\)
\(\Leftrightarrow     4x - 2x < 5 - \dfrac{3}{2}    \)
\(\Leftrightarrow 2x < \dfrac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow    x < \dfrac{7}{4}\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình:
\(T= (-\infty ;\dfrac{22}{7})\) ∩ \((-\infty ;\dfrac{7}{4})\) = \((-\infty ;\dfrac{7}{4})\).

Câu b​

\(\left\{\begin{matrix} 15x-2>2x+\dfrac{1}{3}\\ 2(x-4))< \dfrac{3x-14}{2}. \end{matrix}\right.\)
Phương pháp giải:
- Giải từng bất phương trình tìm tập nghiệm.
- Lấy giao các tập nghiệm đó được tập nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
\(15x - 2 > 2x + \dfrac{1}{3} \)\(\Leftrightarrow 15x - 2x > 2 + \dfrac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow 13x > \dfrac{7}{3}\) \( \Leftrightarrow   x > \dfrac{7}{39}\)  (1)
\(2(x - 4) < \dfrac{3x-14}{2}  \Leftrightarrow 2x - 8 < \dfrac{3}{2}x - 7\)
\(\Leftrightarrow 2x - \dfrac{3}{2}x < 8 - 7 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x < 1 \)
\(\Leftrightarrow       x < 2\)    (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình là: \(S = \left ( \dfrac{7}{39} ; +\infty \right) ∩ (-∞; 2) = \left (\dfrac{7}{39} ; 2\right).\)