Google
Câu hỏi: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)
ĐK: \(x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 8\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt {x + 8} \ge 0\end{array} \right.\) \(\Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} \ge 0,\forall x \ge - 8\)
\(\Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} > - 3,\forall x \ge - 8\)
Vậy bất phương trình \({x^2} + \sqrt {x + 8} \le - 3\) vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}\)
Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left({x - 3} \right)^2} \ge 0\) \(\Rightarrow 1 + 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 1\) \(\Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \ge 1\)
\(5 - 4x + {x^2}\) \(= \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1\) \(= {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) \(\Rightarrow \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \ge 1\)
\(\Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \) \(\ge 1 + 1 = 2 > \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} < \dfrac{3}{2}\) vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)
Vì \(1 < 7 \Rightarrow 1 + {x^2} < 7 + {x^2}\) \(\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \)
\(\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0 < 1\)
\(\Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1\) vô nghiệm.
Câu a
\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\)Phương pháp giải:
Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)
ĐK: \(x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 8\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt {x + 8} \ge 0\end{array} \right.\) \(\Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} \ge 0,\forall x \ge - 8\)
\(\Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} > - 3,\forall x \ge - 8\)
Vậy bất phương trình \({x^2} + \sqrt {x + 8} \le - 3\) vô nghiệm.
Câu b
\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2};\)Lời giải chi tiết:
\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}\)
Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left({x - 3} \right)^2} \ge 0\) \(\Rightarrow 1 + 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 1\) \(\Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \ge 1\)
\(5 - 4x + {x^2}\) \(= \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1\) \(= {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) \(\Rightarrow \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \ge 1\)
\(\Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \) \(\ge 1 + 1 = 2 > \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} < \dfrac{3}{2}\) vô nghiệm.
Câu c
\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)Lời giải chi tiết:
\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)
Vì \(1 < 7 \Rightarrow 1 + {x^2} < 7 + {x^2}\) \(\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \)
\(\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0 < 1\)
\(\Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1\) vô nghiệm.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!