Bài 4 trang 88 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Giải các bất phương trình sau

Câu a​

\(\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-2}{3}< \dfrac{1-2x}{4};\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu số đưa về bất phương trình bậc nhất bằng các phép biến đổi tương đương đã học.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-2}{3}< \dfrac{1-2x}{4}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-2}{3}-\dfrac{1-2x}{4}<0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {3x + 1} \right)}}{{12}} - \dfrac{{4\left({x - 2} \right)}}{{12}} - \dfrac{{3\left({1 - 2x} \right)}}{{12}} < 0\)
\(\Leftrightarrow 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) \)\(< 0\)
\(\Leftrightarrow 18x + 6 - 4x + 8 - 3 + 6x < 0\)
\(\Leftrightarrow 20x + 11 < 0\)
\(\Leftrightarrow20x < - 11\)
\(\Leftrightarrow x < -\dfrac{11}{20}.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left( { - \infty ; - {{11} \over {20}}} \right)\)

Câu b​

\((2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 \)\(≤ (x - 1)(x + 3) + x^2– 5\).
Phương pháp giải:
Khai triển và rút gọn bất phương trình đưa về bất phương trình bậc nhất bằng các phép biến đổi tương đương đã học.
Lời giải chi tiết:
\((2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 \)\(≤ (x - 1)(x + 3) + x^2– 5\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+ 5x – 3 – 3x + 1 \)\(≤ x^2+ 2x – 3 + x^2- 5\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 2 \le 2{x^2} + 2x - 8\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 2{x^2} - 2x \le  - 8 + 2\)
\(\Leftrightarrow 0x ≤ -6\) (Vô nghiệm).
Vậy bất phương trình vô nghiệm.