Bài 3 trang 88 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

Câu a​

\(- 4x + 1 > 0\) và \(4x - 1 <0\);
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.
Lời giải chi tiết:
\(- 4x + 1 > 0\) \(\Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left({ - 4x + 1} \right) < \left({ - 1} \right). 0 \)
(Nhân cả hai vế với \(-1<0\))
\(\Leftrightarrow 4x - 1 < 0\)
Vậy hai bất phương trình tương đương.

Câu b​

\(2x^2+5 ≤ 2x – 1\) và \(2x^2– 2x + 6 ≤ 0\);
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} + 5 \le 2x - 1\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - 2x + 1 \le 2x - 1 - 2x + 1\) (cộng cả hai vế với \( - 2x + 1\))
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 6 \le 0\)
Nên hai bất phương trình tương đương.

Câu c​

\(x + 1 > 0\) và \(x + 1 + \dfrac{1}{x^{2}+1}>\dfrac{1}{x^{2}+1};\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.
Lời giải chi tiết:
\(x + 1 > 0\) \(\Leftrightarrow x + 1 + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)
(cộng hai vế với \(\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\))
Nên hai bất phương trình tương đương.

Câu d​

\(\sqrt{x-1} ≥ x\) và \((2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Khi đó \(2x + 1 > 0\).
Do đó \(\sqrt {x - 1}  \ge x\)
\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge \left({2x + 1} \right)x\)
(Nhân cả hai vế với \(2x + 1 > 0\))
Vậy hai bất phương trình tương đương.