Google
Câu hỏi: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) trong đó AD = R. Dựng các hình bình hành DABM và DACN. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DNM nằm trên (O; R).
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có:
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CN} \)
Vì vậy, phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AD} \) biến tam giác ABC thành tam giác DMN.
Suy ra, nếu O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN thì phép tịnh tiến đó biến O thành O’, tức là:
\(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {AD} \)
Do đó:
OO' = AD = R
Và vì vậy O’ nằm trên (O; R).
Theo giả thiết ta có:
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CN} \)
Vì vậy, phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AD} \) biến tam giác ABC thành tam giác DMN.
Suy ra, nếu O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN thì phép tịnh tiến đó biến O thành O’, tức là:
\(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {AD} \)
Do đó:
OO' = AD = R
Và vì vậy O’ nằm trên (O; R).