Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình \({\rm{Ax}} + By + C = 0\) và \({\rm{Ax}} + By + C' = 0\). Tìm những vecto \(\overrightarrow u \left( {a; b} \right)\) sao cho phép tịnh tiến T theo vecto đó biến d thành d’.
Lời giải chi tiết
Giả sử điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng \(d: Ax + By + C = 0\).
Khi đó ảnh của M là điểm \(M'\left( {x'; y'} \right)\) mà \(x' = x + a, y' = y + b\) hay \(x = x' - a, y = y' - b\).
Suy ra \(A\left( {x' - a} \right) + B\left({y' - b} \right) + C = 0\) hay \(Ax' + By' - aA - bB + C = 0 (1)\)
Để phép tịnh tiến T biến d thành d’ ta phải có \(Ax' + by' + C = 0 (2)\).
So sánh (1) và (2) ta suy ra \(aA + bB + C' - C = 0 (*)\)
Vậy các vecto \(\overrightarrow u (a; b)\) cần tìm phải có tọa độ thỏa mãn điều kiện (*)
Giả sử điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng \(d: Ax + By + C = 0\).
Khi đó ảnh của M là điểm \(M'\left( {x'; y'} \right)\) mà \(x' = x + a, y' = y + b\) hay \(x = x' - a, y = y' - b\).
Suy ra \(A\left( {x' - a} \right) + B\left({y' - b} \right) + C = 0\) hay \(Ax' + By' - aA - bB + C = 0 (1)\)
Để phép tịnh tiến T biến d thành d’ ta phải có \(Ax' + by' + C = 0 (2)\).
So sánh (1) và (2) ta suy ra \(aA + bB + C' - C = 0 (*)\)
Vậy các vecto \(\overrightarrow u (a; b)\) cần tìm phải có tọa độ thỏa mãn điều kiện (*)