Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.
Lấy hai điểm phân biệt M, N trên d và gọi M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) thì M’, N’ nằm trên d’.
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \). Vậy hai đường thẳng d và d’ có cùng vecto chỉ phương nên d//d’ hoặc trùng với d’.
d trùng với d’ khi \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \), tức là khi \(\overrightarrow u \) là vecto chỉ phương của d hoặc \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \) ;
d//d' khi \(\overrightarrow u \) không phải là vecto chỉ phương của d.
Giả sử phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.
Lấy hai điểm phân biệt M, N trên d và gọi M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) thì M’, N’ nằm trên d’.
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \). Vậy hai đường thẳng d và d’ có cùng vecto chỉ phương nên d//d’ hoặc trùng với d’.
d trùng với d’ khi \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \), tức là khi \(\overrightarrow u \) là vecto chỉ phương của d hoặc \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \) ;
d//d' khi \(\overrightarrow u \) không phải là vecto chỉ phương của d.