Lý thuyết Các khái niệm mở đầu

1. KHÁI NIỆM VECTƠ
+) Vecto là một đoạn thẳng có hướng.
Ví dụ 1: i) vecto \(\overrightarrow {AB} \): (đọc là vecto AB)
ii) Vecto \(\overrightarrow {BA} \):
iii) vecto \(\overrightarrow u \):
+) Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
Kí hiệu: độ dài của vecto \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\).
Ví dụ 2: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB; \left| {\overrightarrow {DE} } \right| = DE\)
+) Vecto không, là vecto có độ dài bằng 0. Ví dụ: \(\overrightarrow {AA} , \overrightarrow {EE} ,...\)(điểm đầu trùng điểm cuối)
Kí hiệu chung là \(\overrightarrow 0 \).
2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
+) Giá của vecto: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
Ví dụ: Giá của vecto \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD
+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ:
Ba vecto \(\overrightarrow u , \overrightarrow {CD} , \overrightarrow {AB} \) cùng phương.
Trong đó 2 vecto \(\overrightarrow u , \overrightarrow {CD} \) cùng hướng, còn 2 vecto \(\overrightarrow {CD} , \overrightarrow {AB} \) ngược hướng.
+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
* Chú ý:
- Chỉ khi hai vecto cùng phương ta mới nói tới chúng cùng hướng hay ngược hướng.
- Vecto \(\overrightarrow 0 \) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.
- Với mỗi điểm O và vecto \(\overrightarrow a \) cho trước, có duy nhất điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \)
* Nhận xét:
+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.