Google
Câu hỏi: Tìm \({{d\left( {\tan x} \right)} \over {d\left({\cot x} \right)}}.\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(dy = y'dx\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{d\left({\tan x} \right)}}{{d\left({\cot x} \right)}} = \dfrac{{\left({\tan x} \right)'dx}}{{\left({\cot x} \right)'dx}}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} = - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\
= - {\tan ^2}x
\end{array}\)
\(\left( {x \ne k{\pi \over 2}, k \in Z} \right).\)
Sử dụng công thức \(dy = y'dx\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{d\left({\tan x} \right)}}{{d\left({\cot x} \right)}} = \dfrac{{\left({\tan x} \right)'dx}}{{\left({\cot x} \right)'dx}}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} = - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\
= - {\tan ^2}x
\end{array}\)
\(\left( {x \ne k{\pi \over 2}, k \in Z} \right).\)