Bài 48 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho ba điểm \(A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3).\)

Câu a​

Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(D=(x; y)\). Khi đó
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = ( - 1 ; - 4) ; \overrightarrow {AC}  = (1 ; - 2) ;\\\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3.(- 1) - 2.1\\y - 5 = 3.(- 4) - 2.(- 2)\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 3\end{array} \right.\\\end{array}\)
Vậy \(D=(-3 ; -3).\)

Câu b​

Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(E=(x; y)\). Từ \(ABCE\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {BC} \), do đó
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2\\y - 5 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.\)
Vậy \(E=(4; 7).\)
Tâm \(I\) của hình bình hành cũng là trung điểm của \(AC\) nên:\(I = \left( {\dfrac{{2 + 3}}{2} ; \dfrac{{5 + 3}}{2}} \right) = \left({\dfrac{5}{2} ; 4} \right).\)