Google
Câu hỏi: Trên trục \((O ; \overrightarrow i)\) cho ba điểm \(A, B, C\) có tọa độ lần lượt \(-4, -5,3\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Sau đó tính \(\dfrac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }}\), \(\dfrac{{\overline {MB} }}{{\overline {MC} }}\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\\Leftrightarrow 3\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC})\\\Leftrightarrow \overline {OM} = \dfrac{1}{3}(\overline {OA} + \overline {OB} + \overline {OC})\\ = \dfrac{1}{3}(- 4 - 5 + 3) = - 2\end{array}\)
Vậy điểm \(M\) có tọa độ là \(-2\). Khi đó
\(\overline {MA} = \overline {OA} - \overline {OM} = - 4 + 2 = - 2;\)\(\overline {MB} = - 3;\) \(\overline {MC} = 5.\)
Suy ra \(\dfrac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }} = \dfrac{2}{3} ; \dfrac{{\overline {MB} }}{{\overline {MC} }} = - \dfrac{3}{5}.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\\Leftrightarrow 3\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC})\\\Leftrightarrow \overline {OM} = \dfrac{1}{3}(\overline {OA} + \overline {OB} + \overline {OC})\\ = \dfrac{1}{3}(- 4 - 5 + 3) = - 2\end{array}\)
Vậy điểm \(M\) có tọa độ là \(-2\). Khi đó
\(\overline {MA} = \overline {OA} - \overline {OM} = - 4 + 2 = - 2;\)\(\overline {MB} = - 3;\) \(\overline {MC} = 5.\)
Suy ra \(\dfrac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }} = \dfrac{2}{3} ; \dfrac{{\overline {MB} }}{{\overline {MC} }} = - \dfrac{3}{5}.\)