Bài 47 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho các vec tơ \(\overrightarrow a (1; 2) , \overrightarrow b (- 3; 1) , \overrightarrow c (- 4 ; - 2)\).

Câu a​

Tìm tọa độ của các vectơ
\(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c;\)
\(\overrightarrow v  =  - \overrightarrow a  + {1 \over 3}\overrightarrow b  - {1 \over 2}\overrightarrow c ;\)
\(\overrightarrow w  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  + 4\overrightarrow c; \)
và xem vec tơ nào trong các vec tơ đó cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow i \), cùng  phương với vec tơ \(\overrightarrow j \).
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \\ = (2.1 - 3.( - 3) + (- 4);\\2.2 - 3.1 + (- 2)) = (7 ; - 1).\\\overrightarrow v  =  - \overrightarrow a  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow b  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow c \\ = (- 1 + \dfrac{1}{3}.( - 3) - \dfrac{1}{2}.(- 4);\\ - 2 + \dfrac{1}{3}. 1 - \dfrac{1}{2}.(- 2)) = \left({0 ; - \dfrac{2}{3} } \right).\\\overrightarrow w  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  + 4\overrightarrow c  = (- 19; 0).\end{array}\)
Hai vectơ \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow j \) cùng phương, hai vectơ \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow i \)cùng phương.

Câu b​

Tìm các số \(m, n\) sao cho \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b  + n\overrightarrow c \).
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b  + n\overrightarrow c \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3m - 4n = 1\\m - 2n = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{5}\\n =  - \dfrac{7}{{10}}\end{array} \right.\)