Bài 44 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao

Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng, tìm giao điểm với parabol suy ra khoảng cách.
Lời giải chi tiết

Ta có: \(F\left( {{p \over 2}; 0} \right)\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua F và vuông góc với Ox.
Khi đó \(\Delta \) có phương trình \(x = {p \over 2}\). Tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với (P) thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = 2px
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = 2p.\frac{p}{2}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = {p^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
y = \pm p
\end{array} \right.\)
Vậy các giao điểm là \(M\left( {{p \over 2}; p} \right)\) và \(N\left( {{p \over 2}; - p} \right) \)
\(MN = \sqrt {{{\left( {\frac{p}{2} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {{\left({ - p - p} \right)}^2}}\) \(  = \sqrt {0 + 4{p^2}}  = 2p\)