Google
Câu hỏi: Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng \({1 \over 2}AB\) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?
Lời giải chi tiết
Gọi \(A', B', I'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, I lên đường chuẩn \(\Delta \)
Hình thang AA'B'B có I là trung điểm AB và II'//AA'//BB' nên II' là đường trung bình hình thang
\(\Rightarrow II' = \frac{{AA' + BB'}}{2} \) \(\Rightarrow AA' + BB' = 2II'\)
Theo định nghĩa parabol ta có:
\(AA' = AF\) và \(BB' = BF\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB \cr &= AA' + BB' = 2II' \cr
& \Rightarrow II' = d\left({I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr} \)
Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.
Gọi \(A', B', I'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, I lên đường chuẩn \(\Delta \)
Hình thang AA'B'B có I là trung điểm AB và II'//AA'//BB' nên II' là đường trung bình hình thang
\(\Rightarrow II' = \frac{{AA' + BB'}}{2} \) \(\Rightarrow AA' + BB' = 2II'\)
Theo định nghĩa parabol ta có:
\(AA' = AF\) và \(BB' = BF\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB \cr &= AA' + BB' = 2II' \cr
& \Rightarrow II' = d\left({I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr} \)
Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.